Abstract
Involvering av kreft stamceller (cscs) i tumor progresjon og tumorresidiv er en av de mest studerte fag i dagens kreftforskning. CSC hypotesen sier at kreft celle populasjoner er preget av en hierarkisk struktur som påvirker kreft progresjon. På grunn av de komplekse dynamikken som involverer cscs og andre kreftcellepopulasjoner, har en robust teori som forklarer deres handling ikke klarlagt ennå. Noen indikasjoner kan oppnås ved å kombinere matematiske modeller og eksperimentelle data for å forstå tumor dynamikk og for å generere nye eksperimentelle hypoteser. Her presenterer vi en modell som beskriver den innledende fasen av ErbB2
+ bryst kreft progresjon, som oppstår fra en felles innsats gre matematisk modellering og kreft biologi. Den foreslåtte modellen representerer en ny tilnærming for å undersøke CSC-drevet tumorigenesis og å analysere forholdet mellom viktige hendelser som involverer kreft celle subpopulasjoner. Ved hjelp av
in vivo Hotell og
in vitro
data vi innstilt modellen å reprodusere de innledende dynamikken i kreft vekst, og vi brukte sin løsning for å karakter observerte kreft progresjon med hensyn til gjensidig CSC og stamcelle variasjon. Modellen ble også anvendt for å undersøke hvilken krets forekommer blant celle fenotyper når spesifikke cellemarkører blir vurdert. Til slutt fant vi ulike sammenhenger mellom modellparametere som ikke direkte kan utledes fra tilgjengelige biologiske data og disse avhengigheter ble brukt for å karakterisere dynamikken i kreft subpopulasjoner i den innledende fasen av ErbB2
+ bryst kreft progresjon.
Citation: Fornari C, Beccuti M, Lanzardo S, Conti L, Balbo G, Cavallo F et al. (2014) en matematisk-biologisk felles innsats for å etterforske Tumor-Initiere Evne til kreftstamceller. PLoS ONE ni (9): e106193. doi: 10,1371 /journal.pone.0106193
Redaktør: Anita B. Hjelmeland, Cleveland Clinic, USA
mottatt: 12 mars 2014; Godkjent: 29 juli 2014; Publisert: 3. september 2014
Copyright: © 2014 Fornari et al. Dette er en åpen-tilgang artikkelen distribueres under betingelsene i Creative Commons Attribution License, som tillater ubegrenset bruk, distribusjon og reproduksjon i ethvert medium, forutsatt den opprinnelige forfatteren og kilden krediteres
Finansiering:. Dette arbeidet ble delvis støttet av følgende tilskudd: den italienske foreningen for Cancer Research (IG 11675) for F. Cavallo; Fondazione Ricerca Molinette Onlus, Universitetet i Torino; Compagnia di San Paolo (Progetti di Ricerca Ateneo /CSP); den Epigenomics Flagship-prosjektet EPIGEN; MIUR-CNR og etter prosjektstøtte Nr. 10-15-1432 /HICI fra Kong Abdulaziz University of Saudi Arabia. Videre L.C. støttes av en Fondazione Veronesi Pink er bra tilskudd. Finansiører hadde ingen rolle i studiedesign, datainnsamling og analyse, beslutning om å publisere, eller utarbeidelse av manuskriptet
Konkurrerende interesser:.. Forfatterne har erklært at ingen konkurrerende interesser eksisterer
Innledning
det er økende bevis for å støtte teorien om at utviklingen av mange humane tumorer er kontrollert av en mobil hierarki der kreftstamceller (cscs) utgjør kjernen av tumormasse. Dette hierarkiske organisasjon skyldes CSC egenskaper, for eksempel sterk tumorigent kapasitet, selvfornyelse og differensiering i ikke-stamceller [1]. Spesielt kan cscs sprer enten symmetrisk eller asymmetrisk. I det førstnevnte tilfelle to datterceller med CSC funksjoner genereres, i den sistnevnte en en multipotent stamceller (PC) og en CSC-lignende dattercelle blir produsert. PCer sprer gir opphav til datterceller som er mer differensiert og utrustet med en lavere proliferativ potensial enn sine moderceller. Derfor fører denne mekanismen til heterogene kreft subpopulasjoner preget av en høy grad av differensiering og tap av spredning evne [2]. CSC biologi har blitt grundig studert i de siste årene [3] – [6], men det er ikke fullt ut forstått ennå. Mange viktige problemer er fremdeles under undersøkelse, for eksempel dynamikk i forbindelse med den innledende fasen av tumorvekst [7]. I dette komplekse sammenhengen eksperimentelle studier
per se
kan være umulig (både fra budsjett og tid vinkler) for å undersøke alle mulige kombinasjoner av de avgjørende faktorene som regulerer svulst utbruddet og utvikling. Derfor kan bidraget av matematisk modellering i cancerbiologi være nyttige for å begrense antallet av våt-laboratorieeksperimenter som trengs for testing hypoteser og for å generere nye antagelser. Faktisk ideen underliggende definisjon og analyse av en modell er å identifisere makrohendelser som karakteriserer de biologiske fenomener som studeres.
Flere i-silico modeller som beskriver kreftcelle populasjonsdynamikk har bidratt til en bedre karakterisering av tumorprogresjon . Spesielt Molina-Pena og Álvarez bygget en fleksibel deterministisk modell som beviser at det er noen vanlige kinetiske funksjonene i tumorvekst mellom ulike kreftformer, i samsvar med CSC hypotese [8]. Marciniak-Czochra gruppe har matematisk undersøkt hvilken rolle CSC symmetrisk spredning med hensyn til tumor vedlikehold og publisert sine resultater i flere aviser [9] – [11]
I andre papirer, studiet av cellen populasjonsdynamikken. spesifikke vev har blitt rapportert, med vekt på rollen som CSC-basert organisasjon i vekst og regenerering prosesser. Johnston
et al.
Har preget populasjonsdynamikk hos friske krypter, viser at å endre noen av de viktigste parametrene kan starte cancerogenesis [12], [13]. Kupé modeller på colonic krypter har også blitt foreslått av Tomlinson
et al product: [14], [15] og ved Mirams
et al
, sistnevnte som undersøkte hvordan plass påvirkninger celle dynamikken i kolon . krypter [16]
Lander gruppe studert den generelle prosessen med vev utvikling og regenerering, hvor imponerende eksempler på stram kontroll av cellevekst og differensiering kan bli funnet [17] – [21]. De undersøkte også styre mekanismer i tumorprogresjon som viser at kreft vekst styres av rom-tid-dynamikken i viktige signalprosesser, uttrykt som positive og negative tilbakemeldinger looper [22].
Til slutt, Michor og medarbeidere har foreslått flere -modeller som beskriver tumor initiering og progresjon, med start fra den klonale evolusjonsteorien [23] – [26]. Deres arbeider bidro til karakterisering av de grunnleggende prinsipper for dynamikk onkogen aktivering og tumor-suppressor hemming [23].
Målet med vårt arbeid er å studere tumorigent evnen cscs ved hjelp av en integrert tilnærming der en matematisk modell som beskriver den innledende fasen av kreft progresjon er konstruert og kalibrert ved å utnytte data som kommer fra
in vivo Hotell og
in vitro
eksperimenter.
Selv om det er velkjent at brystkreft er sammensatt av heterogene kreft celle subpopulasjoner organisert i en hierarkisk måte, dynamikken som regulerer spredning, død, og differensiering av cscs og progenies er vanskelig å slutte fra tumor volum data alene.
Her presenterer vi en studie på ErbB2
+ bryst kreft gjennom synergis union av våt-laboratorieeksperimenter og anvendt matematiske teknikker. Vi bruker CSC teori for å definere et system av ordinære differensialligninger (oder) beskriver den innledende fasen av kreft progresjon. Vi refererer til denne modellen som
avgjørende
for å fokusere oppmerksomheten på sin grunnleggende, men ikke forenklede form: det gir et system abstraksjon som er relativt enkel, men likevel i stand til å fange opp de viktigste aspektene ved brystkreft. Dessuten har kvantitativ og kvalitativ analyse av denne ODE systemet blitt utført for å markere relasjoner mellom spredning, død, og differensierings priser som ikke direkte kan utledes fra biologiske eksperimenter.
Denne matematiske modellen har blitt utløst av flere artikler som beskriver CSC evolution [2], [27], [28], og fra eksperimentelle bevis [29]. Faktisk, i [29] Vi har tidligere vist at melke kreft som spontant oppstår i BALB-mus Neut – transgene for den aktiverte rotte ErbB2 onkogen – inneholder en populasjon av cscs i stand til å generere mammospheres
in vitro
, som er også utstyrt med evnen til å initiere svulster
in vivo
. I samme avis, rapporterte vi også at mammospheres hentet fra en epitelial cellelinje avledet fra en BALB-neut karsinom, oppkalt Tubo celler, hurtig markører assosiert med CSC fenotype. Videre TUBO celler er i stand til effektivt å generere svulster når implantert subkutant (s.c.) inn i syngeniske mus [30]. Oppsummering av, fra en vesentlig beskrivelse av brystkreft dynamikk, vi kalibrert vår modell ved å betrakte flere forsøksbetingelser, og vi ekstrapolert forhold mellom de kritiske parametrene derav å utlede regler som styrer den første kreft progresjon observert hos mus. Videre brukte vi modellen til å undersøke fordelingen av kjente cellemarkører blant de ulike tumorcellepopulasjoner, og for å utforme nye biologiske eksperimenter for CSC karakterisering.
Materiale og metode
Biologiske Eksperimenter
Cell og mammosphere kulturer.
tubo epitelceller (en ErbB2
+ klonet cellelinje etablert fra en brystkreft som oppstår i en BALB-neut hunnmus [31], [32]) ble dyrket i DMEM supplert med 20% FBS. For å generere ikke-heft sfæriske klynger av celler (mammospheres), ble tubo cellene løsnet og belagt i ultra-lave feste kolber (Sigma-Aldrich) 6 × 10
4 levedyktige celler /ml i mammosphere medium. Dette medium består av serumfritt DMEM-F12-medium (Invitrogen Corp.) supplert med 20 ng /ml basisk fibroblast vekstfaktor (bFGF), 20 ng /ml epidermal vekstfaktor (EGF), 5 ug /ml insulin, og 0,4% bovint serumalbumin (BSA) – alt fra Sigma-Aldrich [30]. Mammospheres oppkalt P1 ble samlet etter 7 dager og disaggregert hjelp enzymatisk og mekanisk dissosiasjon. P1-avledet encellede suspensjoner ble sådd igjen på 6 × 10
4 levedyktige celler /ml for å generere nye mammospheres, heter P2. Prosessen ble gjentatt en tredje gang for å generere P3.
Mus modell.
Kvinne BALB /c mus (Charles River Laboratories) ble opprettholdt på molekylær bioteknologi Center ved University of Torino og behandlet i samsvar med Universitetet Etisk Komité og europeiske retningslinjer. Alle
in vivo
eksperimenter ble godkjent av Universitetet i Torino Etisk komité og av
Italiensk Health Department product: (Roma, Italia). TUBO (10
3 og 10
5) og P3 (10
3) celler ble implantert s.c. inn i venstre flankene av BALB /c mus. Musene ble drept i henhold til den protokoll etikken når gjennomsnittet av de to perpendikulære diametere overskredet 10 mm. Veksten av tumorer i forbindelse med disse tre forskjellige startbetingelser ble målt hver uke, og rapportert som gjennomsnittlig diameter (mm). La oss oppmerksom på at de tre innledende forhold – i form av celletyper og konsentrasjoner – fører til tre sett med eksperimenter som vil bli omhandlet i resten av dette papiret ved hjelp av notasjon
exp1
,
exp2
og
exp3
.
FACS analyse.
Etter 7 dager med kultur, TUBO, P1, P2 og P3 celler ble samlet og disaggregert hjelp enzymatisk og mekanisk dissosiasjon . Deretter ble de vasket i PBS (Sigma-Aldrich) supplert med 0,2% BSA og 0,01% natriumazid (Sigma-Aldrich), og farget for membranantigener. De følgende antistoffer ble benyttet: (i) Alexa Fluor647-konjugert anti-Stem Cell Antigen-1 (Sca-1), (ii) PE-konjugert anti-CD44 og PE /Cy7-konjugert anti-CD24 (alle fra Biolegend). Alle prøver ble samlet inn og analysert ved hjelp av en cyan ADP Flowcytometer og Summit 4.3 programvare (DakoCytomation).
Matematisk tilnærming
De ovennevnte biologiske data ble integrert i et matematisk rammeverk for å reprodusere den observerte tumorvekst og å antyde ytterligere kunnskap om forholdet som oppstår blant de avgjørende hendelser som involverer kreft celle subpopulasjoner. I detalj, vår matematisk tilnærming består av følgende hovedtrinn:
(i) tumorvekstrater ble beregnet ved å montere målte volumdata med Malthusian modell –
Malthusian vekstmodell
ledd;
(ii) volumvekst og undergruppe dynamikk ble beskrevet av et system av differensiallikninger definert fra forutsetningene i CSC teori –
brystkreft compartment modell
ledd;
(iii) modellen løsningen ble analytisk evaluert for å etablere tidsmessige videreutviklinger av systemet og for å finne parametrene som er ansvarlige for tumorprogresjon –
modell løsning
ledd;
(iv) en samlingsprosess ble utført på modellparametere å definere nye parametere som refererer til grupper av lignende cellulære hendelser. Denne aggregering fremgangsmåte resulterte i en første reduksjon av parameteren plass. Noen biologiske begrensninger ble innført for å gjøre modellen i overensstemmelse med eksperimentelle data og egenskaper er rapportert i litteraturen. Dette førte til en ytterligere reduksjon av parameter plass –
Parameterinnstillinger
ledd;
(v) volumdata ble utstyrt med den foreslåtte modellen, der celle subpopulasjon dynamikk ble også avledet. Disse resultatene, som viste seg å være i samsvar med både tumorvekst data og pålagte egenskaper, hvor deretter brukt som et utgangspunkt for videre analyser på modellparametere. Spesielt var noen skjulte sammenhenger mellom cellulære hendelser oppdaget, slik at rollen cscs i kreft progresjon var bedre karakterisert –
Datasittende
ledd
Tekniske detaljer om hvert av disse trinnene er rapportert inn. følgende avsnitt og i tilleggsmaterialet.
Malthusian vekstmodell.
Tumorvekst vekst~~POS=HEADCOMP kan enkelt beskrives ved hjelp av Malthusian modell [33] forutsatt at det ikke er noen næringsstoff transport begrensninger og at plassen begrensninger er ikke signifikant. Den Malthusian vekstmodell, også kalt power-loven modell, beskriver en eksponensiell vekst basert på en konstant hastighet gjennom ligningen: (1) der
i
=
exp1
,
exp2
, og
exp3
; se
Mus modell
ledd. Merk at denne forutsetningen er rimelig siden hypotesen om at kreft volum
V product: (
t
) øker med en konstant cellevekst er mest akseptabel i løpet av sin første progresjon fase.
brystkreft compartment modell.
Selv om Malthusian vekstmodellen gir en god representasjon av den samlede tumorvekst, er det ikke i stand til å direkte fange relasjoner mellom ulike kreftcelle subpopulasjoner. Derfor, for å peke ut hvilke er de viktigste faktorene i tumorprogresjon, representert vi cellepopulasjon dynamikk ved hjelp av følgende system av lineære oder: (2) der er tallet på cscs, PCer
1, PCer
2, TC henholdsvis.
Dette systemet er designet med inspirasjon fra modellen rapportert i arbeidet [27] og deretter integrert med kunnskap om kreft dynamikk som stammer fra flere aviser, blant annet [2], [8], [34 ]. Vår modell tar hensyn til selv-fornyende evne cscs som kan være symmetrisk () eller asymmetrisk (). Videre er en progresjon av cscs – kalt CSC engasjement () – kan forekomme i form av differensiering når en CSC gir opphav til en fler potent PC. Ligningene i (2) modell to lag med PC subpopulasjoner: PC
1 og PC
2. Den første er kjennetegnet ved proliferasjon og differensiering funksjoner som både er involvert i utviklingen av PC
2, som utvikler seg til ikke-formerende Terminally differensierte celler (TCS). Vi vurderte også de-differensiering () av PC
1 inn cscs, som beskrevet i [35] og matematisk karakterisert v [36]. Til slutt, kreft stilk, stamfedre og differensierte celler påvirkes av en død rate () spesifikk for hver celletype.
Systemet med oder representert ved ligningene (2), utvidet med følgende sett med startbetingelser (3 ) utgjør en Cauchy problem som beskriver tidsmessige utviklingen av brystkreft, med fokus på sine forskjellige cellepopulasjoner.
Model løsning.
det er vel kjent at en Cauchy problem av den typen representert ved ligningene (2) og kan (3) kan løses analytisk for å oppnå størrelsen av hver celle subpopulasjon som helst punkt [37]. Nærmere bestemt er modellen oppløsning utledet fra modellen eigensystem som bestemmer den tidsmessige utviklingen av systemet og dets stabilitet samt [37]. Spesielt blant alle disse egenverdier, er det en som kalles vekst konstant () som definerer systemet vekst; den tilsvarende egenvektor () definerer systemet vekstretning.
For å utforske modell (2) fra ulike perspektiver, har vi utført et sett av kvalitative og kvantitative analyser. Resultatene fra disse to analysene er komplementære, og bidra til å skaffe en globalt og fullstendig forståelse av modellen. Flere detaljer om modellen løsning og om hvordan modellen eigensystem styrer systemet oppførsel er gitt i ligningene (avsnitt 3) av supplerende materiale.
Parameterinnstillinger.
Parameter aggregering. Modellen beskrevet av systemet (2) omfatter fire uavhengige variabler, det vil si en for hver celle subpopulasjon og ti parametre som definerer celle dynamikk. Mer presist beskriver hver parameter en spesifikk cellulær hendelse (proliferasjon, differensiering, …), og den er uavhengig av de andre. Denne høye
spesifisitet
gir en komplett beskrivelse av en undergruppe dynamikk, men det krever et høyt antall parametere vanskelig å anslå. For å takle dette, har vi definert et nytt sett med
aggregerte
parametere gruppering de opprinnelige kinetiske parametere som følger: (4)
Dette
aggregere prosessen
gitt nye parametere som beskriver strømningen av hver celle subpopulasjoner i modellen. Betydningen av disse nye parametrene kan forklares med følgende biologisk tolkning: (i)
en
uttrykker CSC variasjon, neglisjere de-differensiering sikt; (Ii)
b
beskriver den økende frekvensen av PCer
1; (Iii)
c
representerer PC
en avtagende rate; (Iv)
d
er den økende frekvensen av PCer
2; og (v)
e
er avtagende rate på PC
2. La oss oppmerksom på at denne aggregering har vært et viktig trinn i analysen prosessen av flere grunner. Det redusert kompleksitet ODE systemet å redusere dimensjonen av parameteren plass, og det gjorde ligninger enklere å håndtere. Ved hjelp av de samlede parametere (4) i systemet (2), redusere vi antall parametere som må utledes fra eksperimentelle data, være
en
,
b
,
c
,
d
,
e
,,, og de eneste som måtte estimeres. Videre fra ligningene (4), er det klart at alle samlede parametrene er positive unntak
en
, hvis tegn avhenger av balansen mellom CSC symmetrisk spredning, differensiering, og dødsraten.
Parameter plassen er begrenset av biologiske begrensninger. For å gjøre modellen atferd i samsvar med den biologiske fenomenet under etterforskning, pålegges vi et sett med føringer på parameterverdier. En del av dem er relatert til biologisk kunnskap om brystkreft vekst, mens andre kommer fra våre eksperimentelle data. Fra evaluering av tumorvekst i BALB /c mus vi brukte Malthusian modellen som en første tilnærming av kreft progresjon som tillot å estimere de eksperimentelle vekstrater (med
i
=
exp1
,
exp2
,
exp3
) fra tilgjengelige data. Deretter veksttakten i den lineære ODE systemet ble satt lik. De forløperceller og terminal subpopulasjoner utgjør hoveddelen av kreftceller [28]; imidlertid bør andelen av alle subpopulasjoner være bestemt av typen og antallet av celler injisert i musene. Fra våre eksperimenter vi utledet at P3 celler er mer beriket i cscs enn tubo celler. Spesielt analysen av Sca-en
+ og CD44
+ /CD24
– celler avslørte CSC beløpet i hver mammospheres passasjer
Under «eksponentiell vekstfase» prosenter. mellom en undergruppe størrelser og total celle nummer (
N
TOT
) er funksjoner av tiden som ble praktisk talt konstant som tiden parameter vokser stort [38] – [40]. Derfor har vi pålagt følgende forhold på celle subpopulasjon fraksjoner: (5) der
i
=
exp1
,
exp2
,
exp3
å reprodusere hver type celleinjeksjon. Legg merke til at, vel vitende om den analytiske løsning av modell (2), ovennevnte vilkår (5) lett kan uttrykkes ved hjelp av system egenvektorer, som rapportert i Tilleggs Material – ligninger (s.7)
Til slutt, Tang [. ,,,0],2] beskriver de-differensiering som en sjelden hendelse, siden det forekommer bare under bestemte forhold, variasjonen intervallet – definert i datatilpasningsprosessen -. er valgt mindre enn for de andre parametre
å konkludere, tar i betraktning alle tidligere begrensninger, ble antall frie parametre redusert og parameter plass ble forminsket siden og var direkte utledet fra eksperimentelle data, mens
b
,
c
,
e Hotell og måtte bli beregnet vurderer alle sine mulige positive verdier
data~~POS=TRUNC montering
System (2) beskriver hvordan det totale antallet brystkreftceller -.. og tilsvarende tumor volum – endres i løpet tid. Forutsatt at hver sfærisk formet celle gir samme bidrag til den sfæriske tumor, fastslo vi at en svulst vokser proporsjonalt med det totale antallet
N
TOT
av celler. Numerisk, vi hadde, der
k
1 er et volumvekst konstant, som står for den andelen av hvilende /døde celler i svulsten, dvs. en ny parameter.
Parameteren plassen ble undersøkt ved hjelp av standard Minimum Least Square (MLS) teknikk for å produsere best mulig passform for brystkreft data. Denne metoden søker parameterkombinasjon som minimaliserer summen av kvadrerte rester. Legg merke til at MLS algoritme søker den optimale løsningen, innenfor parametrene plass, fra et sett med faste verdier. For å finne den beste data montering, kjører vi MLS metoden flere ganger, ved hjelp av ulike innledende parametervalg. Disse startverdier ble definert gjennom latin hypercube sampling teknikk [41] ved hjelp av følgende fordelinger: (i) Unif; (Ii) Unif (0, 5). Den variasjonsintervaller ble valgt i henhold til litteraturen og omfanget av ble satt mindre enn den for andre parametre som er nevnt tidligere. Til slutt, la oss påpeke at det finnes flere typer distribusjoner som kan brukes som Tetthetsfunksjon for å definere utgangspunktene for metoden. Dette valget bør avhenge av a priori informasjon, men når ingen data er tilgjengelige, er det naturlig forutsetning jevn fordeling.
Resultater
Kreft vekstmodell
in vitro
eksperimenter generert tre passasjer av mammospheres beriket i cscs starter fra en enkelt celle suspensjon av tubo celler. I detalj, flytende sfæriske mammospheres utviklet (P1) etter en 2 dagers kultur og ble symmetrisk innkapslet etter 7 dager for å danne
golfball
-lignende strukturer som etterpå fikk være hul inni rundt tredje uke og ikke vokse eller utvide ytterligere. Disse P1 mammospheres ble skilt etter en kultur for 7 dager og dyrket i videregående (P2) og tertiær (P3) sfære passasjer. Kloner generert fra TUBO, P1, P2 og P3 celler ble telt for å veie opp
in vitro
selvfornyelse potensialet i mammospheres. For å bestemme tumorigent potensialet mammospheres med hensyn til tubo celler, valgte vi tre innledende celle konsentrasjoner: 10
5 TUBO, 10
3 TUBO, 10
3 P3 celler, og vi implantert dem subkutant i syngene BALB /c-mus. Injeksjon av 10
3 P3-avledet celler ga opphav til raskt voksende svulster i alle mus, mens en tilsvarende utfordring av 10
3 tubo celler ga opphav til svulster i 4 av 6 mus, men bare to svulster nådd et 10 mm gjennomsnittlig diameter i de følgende 100 dager. I detalj foregår prosentandelen av svulst i mus injisert med 10
5 TUBO eller 10
3 P3-avledede celler som var 100%, mens denne verdi ble redusert til 67% i mus injisert med 10
3 TUBO cellene . La oss oppmerksom på at for videre analyse vurderte vi bare de musene som kreft vokste eksponentielt, se tabell S1. Jo høyere tilbøyelighet til å danne brystkreft i 60 dager etter 10
5 TUBO celler og 10
3 P3 i forhold til 10
3 TUBO celler kan bli verdsatt i figur 1 (panel a).
Panel (a): begynnende svulstdannelse evne av 10
5 TUBO celler (fiolette poeng), 10
3 TUBO celler (oransje poeng) og 10
3 P3-avledede celler (blå), injisert i mus. Panel (b): Sca-1
+ og CD44
+ /CD24
– histogrammer rapporterer gjennomsnitt ± SEM av positive celler fra seks uavhengige eksperimenter. *
p
0,1, **
p
0,05, Wilcoxon test
Malthusian modellen (1) var skikket til å måles kreft vekst data. å bestemme bulk vekstparametre () for hver kreft scenario – det vil si 10
3, 10
5 tubo celler, og 10
3 P3-avledet celler. Videre disse numeriske vekstraten beregninger bekreftet det eksperimentelle bevis for at P3 celler har en større tumorigent potensial enn noen konsentrasjon av Tubo celler, når injisert i mus. Faktisk, i 10
3 TUBO banen er lik 0,06, i 10
5 TUBO banen er lik 0,07, og i 10
3 P3 banen er lik 0,09. Modellen kurvetilpasning gitt av Malthusian modell er rapportert i figur S1. Som vi allerede observert, selv om denne modellen presist beskriver kreft vekst i volum ekspansjon, betyr det ikke karakterisere forholdet mellom kreftcellepopulasjoner.
Vi utledes CSC, PC og TC atferd ved hjelp av
viktig
modell (2) som inkluderer celle subpopulasjon utdelinger i tumormasse med start fra forutsetningene i CSC teori. Deretter vi innstilt de aggregerte parametre ved hjelp av biologiske begrensninger, som er beskrevet i Materialer og metoder, kombinert med de eksperimentelle verdier av brystkreft volumer og andelen cscs avledet fra prosentandelen av Sca-en
+ og CD44
+ /CD24
– celler. En FACS-analyse av stamcelle markører viste at Sca-1 [30] er knapt uttrykt på TUBO celler, mens dets ekspresjon øker progressivt fra P1 til P3-avledede celler. CSC berikelse i mammosphere passasjer ble ytterligere bekreftet av progressiv økning av CD44
+ /CD24
-. Celler observert fra TUBO til P3 mammospheres, som rapportert i figur 1 (panel b)
For hver startbetingelse, utførte vi en rekke MLS løper større enn 10, og blant resultatene som tilbys av disse går, vi valgte
beste tilpasning
som minimerer summen av kvadrerte residualene. Legg merke til at forskjellige startbetingelser ble bestemt av type og antall celler injisert (
exp
1,
exp
2
exp
3) og ved stammen markør som brukes til å kvantifisere CSC andel (Sca-1
+ eller CD44
+ /CD24
-). Den optimale parametre beregnet for hver av disse startbetingelsene er angitt i tabell 1, mens figur 2 viser erholdt passer. De samme volum-data (dvs. de som på figur 1, felt A) ble montert i modellen når enten Sca-1
+ eller CD44
+ /CD24
– proporsjoner ble antatt å utlede CSC prosentandel innen tumormasse. Mer presist, volum-data som stammer fra den samme cellen injeksjon (
exp
1,
exp
2
exp
3) ble brukt to ganger: én for hver markør vurderes. Nærmere bestemt, i figur 2, paneler a, b, c viser den modellkurvetilpasning for hver initial cellekonsentrasjon, tatt i betraktning celle subpopulasjon proporsjoner ekstrapolert fra Sca-1
+ data; mens paneler d, e, f viser modellen sittende når celle andeler oppnås vurderer CD44
+ /CD24
– celler. Som rapportert i figur 2, er de ulike monterings kurvene var tilsvarende i forhold til det produserte feilen. Men undergruppe dynamikken endret seg da forskjellige proporsjoner ble antatt som vist i figur S2 for injeksjon av 10
3 tubo celler.
Hvert panel rapporterer en sammenligning mellom eksperimentelle volumer (poeng) og de beste modell-fits (linjer), vurderer en bestemt celle injeksjon (10
5 TUBO, 10
3 TUBO eller 10
3 P3) og en fast CSC konsentrasjon (gitt av Sca-en
+ eller CD44
+ /CD24
– celler). I detalj: paneler (a), (b), (c) bruke Sca-1
+ proporsjoner og tilsvarer 10
5 TUBO, 10
3 TUBO og 10
3 P3 celler injeksjoner, henholdsvis. På den annen side, i paneler (d), (e), (f) rapporteres resultatene oppnådd fra 10
5 TUBO, 10
3 TUBO og 10
3 P3 celler injeksjoner, ved hjelp av celler proporsjoner definert av CD44
+ /CD24
– celler. For hver tomt, er modellparametere som er rapportert i tabell 1.
Hvordan cscs (matematisk) påvirke tumorvekst
Temporale utviklinger spådd av
viktig
modellen ble analytisk fastsatt studere sin eigensystem. Spesielt i Materiale og metode og tilleggsmaterialet pekte vi ut hvordan veksten konstant () og sin korrespondent egenvektor () kan brukes til å bestemme systemet vekst og retning. Eksplisitte uttrykk for egenvektorer, samt en diskusjon på skiltene (se Figur S3), er rapportert i tilleggsmaterialet. Oppsummering fra denne studien fant vi at stabiliteten i systemet (2) styres av egenvektoren.
Å biologisk karakterisere dette resultatet, har vi definert reproduksjonshastighet
R
0 av cscs som sin variasjon hastighet på grunn av
intra
-CSC mekanismer pluss hastigheten på PC
1 som gjennomgår de-differensiering, nemlig. Derfor kan likevektsbetingelsene uttrykkes som: (6) på samme måte som epidemiologiske studier [42]. Legg merke til at dette resultatet er i tråd med dagens kunnskap om den kinetiske av CSC-baserte modeller som peker ut rollen som CSC og PC
1 som svulst drivkraften [9], [12], [43], vurderer også cellemigrering som rapportert i [44], [45]. Faktisk ligningene (6) understreke hvor tre mulige kreftscenarier bare avhengig CSC reproduksjon rente, og dermed bemerket den sentrale rollen til disse cellene i tumor progresjon. Spesielt: if (i) er tilfredsstilt, går systemet mot utryddelse (asymptotisk stabilitet), dvs. at det er ingen svulst etablering; når tilstanden (ii) oppstår, når modellen en stabil tilstand, vokser dvs. svulst før det stabiliserer seg på et platå (celle homeostase); mens når (iii) er oppfylt, vokser systemet eksponentielt, dvs. at det er et ubegrenset tumorvekst.
